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一个 100% 本地运行 的开源小工具，帮你在学线性代数时"不仅算出结果，还能看懂过程"。
所有矩阵运算使用 SymPy 精确有理数，所以 1/3 永远不会变成 0.333。
三个版本共用同一个 core/ 引擎，结果完全一致，按你的使用场景挑一个就行：
| 版本 | 适合场景 | 怎么用 |
|---|---|---|
| 🖥 桌面版 | 平时写作业，想双击就开 | 下载 Releases 里的安装包，免装 Python、免联网 |
| 🌐 网页版 | 已经装着 Python，想改代码 | python web/app.py，自动开浏览器 |
| ☁️ 在线预览版 | 想在同学电脑 / 手机上演示 | 打开 https://la-helper.app.workbuddy.host，浏览器里跑真 Python |
- 界面与推导步骤都能中英切换（不只是按钮 —— 每一步说明、每一条报错、讲义推荐标题都跟着界面语言走）
- 矩阵输入 / 展示、转置、加减、标量乘
- 矩阵乘法（自动维度校验，输入上限 16×16）
- 方阵求逆（Gauss-Jordan，带步骤）
- 左逆 / 右逆（满列秩 / 满行秩时给出；不满秩时说明原因）
- Moore-Penrose 伪逆（通用）
- LU 分解（含部分主元，PA = LU，带步骤）
- 增广矩阵求解（[A|b] → RREF，判定唯一解 / 无解 / 无穷多解 + 零空间基）
-
REF 行阶梯形 与 Gauss-Jordan RREF 最简行阶梯形可视化导学：逐行展示标准初等行变换（如
$R_2 \leftarrow R_2 - 2R_1$ ），每步带中间矩阵快照、主元与改动行高亮，支持单步播放 -
特征值 / 特征向量 与 特征多项式因式分解：逐步展示特征矩阵
$A - \lambda I$ 、展开特征多项式$p(\lambda) = \det(A - \lambda I) = 0$ 、因式分解、代数重数 (AM)、特征子空间方程求解、几何重数 (GM) 与特征向量基 -
矩阵对角化
$A = P D P^{-1}$ ：自动判定对角化条件（几何重数与代数重数对比），构造特征向量阵$P$ 、特征值对角阵$D$ 与$P^{-1}$ ，并在特征值亏损时说明原因 - 行列式、秩、伴随矩阵（余子式展开与行变换双算法）
- 所有运算可开关"显示步骤"、可切换小数显示
- 导出 PDF 步骤（网页版 / 在线预览版）：算完点「导出 PDF」，在打印对话框里把目标选成 「存储为 PDF」，就得到一张只有结果 + 推导步骤的浅色 A4 文档 —— 排版自动转成浅色、 输入区与页脚一律不打印、步骤和矩阵不会被分页切断。不依赖任何第三方库，离线也能用
- 单步播放 / 主元高亮（网页版 / 在线预览版）：逐步模式下主元格描框、被改的行淡色高亮， 支持自动播放与手动单步；导出 PDF 始终是完整推导（详见下方「单步播放与主元高亮」）
- 从图片导入矩阵（桌面版 + 网页版 / 在线预览版）：拍一张矩阵照片（或截图），用 Google Gemini 视觉模型识别成数字，自动填进编辑网格，自己再核对一下即可（识别错了也能手动改）
- 每个运算都有示例，一键载入（三端都有）：选好运算点「载入示例」，矩阵自动填好并 直接算给你看 —— 不用先自己想该填什么数、再翻下拉框、再选左右操作数。 另有三个一键上手场景（为什么这个矩阵没有逆 / 用余子式算行列式 / 解一个方程组）
- 算完推荐对应讲义（网页版 / 在线预览版在结果下方，桌面版给一个跳转按钮）： 「想知道为什么？读这篇」—— 直接链到讲义页里最相关的那一篇， 把「算」和「懂」缝在一起
-
记住本机的进度（三端都有）：矩阵、运算、开关、表达式都存在本机，
关掉窗口明天回来还在，不用从头再填。设置里可以一键清空。
桌面端存在
~/.la_helper_settings.json（本来就因为存 API Key 而是 0600）， 网页端存在localStorage；都只在本机，不上传、不同步、没有账号
① 操作下拉框（主路径，三端都有）——选「操作 + 左操作数 + 右操作数」，点计算。
② 表达式快捷键（三端都有）——一行写完，回车即算：
inv(A) * B - C det(A * B) 3 * inv(A) A^2 A^-1
点开界面里的「快捷键指南」有完整对照表（每一行都标了它对应的下拉框操作）。
支持 + - *、/ 标量、^n、inv det rank ref T/transpose pinv
lu solve eigen（后三个结果不止一项，只能单独使用）。
表达式不是另写一套算法：两条路都经
engine.dispatch走同一个底层实现， 所以结果连计算步骤都逐字节相同。
| 能力 | 网页版 / 在线预览版 | 桌面版 |
|---|---|---|
| 改行列不丢数据 | ✅ | ✅ |
| 命名矩阵库（增删改名） | ✅ | ✅ |
| 表达式快捷键 | ✅ | ✅ |
| 旁边的小字预览 | ✅ | ✅ |
| 粘贴识别（一长串数字自动成矩阵） | ✅ | ✅ |
单格快速改错（聚焦全选 / Esc 撤销） |
✅ | — |
| 从图片导入（Gemini 视觉识别） | ✅ | ✅ |
-
命名矩阵：默认 A、B、C、D 四个空槽，可新增 / 改名 / 删除， 算式里直接用名字调用。
-
改行列不丢数据：把 3×3 改成 3×4，已填的 9 个数字原样保留（多出的格留空，少掉的丢弃）。
-
粘贴导入：从 Excel 或任何文本里直接
Ctrl+V。- 带换行的表格 → 按它的原始形状导入；
- 一串空格分隔的数字 → 按你已经设好的「行」数自动换算出列数（3 行 + 12 个数 → 3×4）；
- 单个数字 → 只填当前这一格。
-
旁边的小字预览同步显示引擎实际会用到的数字，空格自动补的
0用灰字标出， 一眼能看出哪些格子还没填。 -
单格快速改错：点进格子自动全选，直接输入即替换；按
Esc撤销这一格的改动。 回车 / 方向键在格间按行优先移动。 -
单元格留空按 0 计算。
-
从图片导入矩阵（桌面版 / 网页版都支持）：点「从图片导入」，选一张矩阵照片或截图， 工具用 Google Gemini 视觉模型（免费 tier，
aistudio.google.com拿 key）把它识别成数字， 自动填进当前正在编辑的网格。识别完请务必核对——模型偶尔会看错某个数字，填进网格后你随时能改。- API Key 只存在你本机：桌面端写在
~/.la_helper_settings.json，网页端存在浏览器localStorage，都不上传任何服务器，仅在请求 Google 时直接发给 Gemini。 - 解析用的是和桌面端同一份 Python 代码（
core.photo.parse_matrix_response）， 所以两端识别结果一致；模型返回无法解析时，界面会把原始文本显示出来方便你手动抄。
- API Key 只存在你本机：桌面端写在
勾选「显示步骤」算出一个多步推导的结果后，步骤列表上方会出现一行播放控件 （只有一步的结果没什么可播的，不会出现）：
- 默认仍是全部展开——只想通读推导的话，什么都不用点
- ▶ 播放：折叠成一次一步，约 1 秒前进一步，走到最后自动停；再点一次从头重播
- ⏮ ◀ ▶|：回到第一步 / 上一步 / 下一步，随时手动走；计数器显示「第几步 / 共几步」
- 逐步模式下，当前步的主元格会描框、这一步改动的行会淡色高亮——一眼看出 「这步谁是被消元的、主元在哪」
- **「显示全部步骤」**退出逐步模式，回到完整列表，高亮随之关闭
- 导出 PDF 不受播放状态影响：无论停在第几步，导出的永远是完整推导
原生窗口程序，不开浏览器、不连网、不需要装 Python。
到 Releases 页面下载对应你系统的压缩包：
| 你的系统 | 文件 | 首次打开 |
|---|---|---|
| macOS（Apple 芯片 / M 系列） | LA-Helper-macOS-arm64.zip |
解压后右键 → 打开（安装包未做签名，直接双击会被 Gatekeeper 拦） |
| Windows 10 / 11（64 位） | LA-Helper-Windows-x64.zip |
解压后双击 LA Helper.exe；SmartScreen 提示时点「更多信息 → 仍要运行」 |
Intel 芯片的 Mac 用户请直接用下面的「从源码运行」，或自行执行
bash desktop/build_mac.sh。
pip install sympy
python desktop/app.pybash desktop/build_mac.sh # macOS → dist/LA Helper.app
.\desktop\build_win.ps1 # Windows (PowerShell) → dist\LA Helper\LA Helper.exeWindows 的 .exe 无法在 macOS 上交叉编译，必须在一台 Windows 上执行脚本。
如果你没有 Windows 机器，直接推一个 v* 标签，本仓库的
Release 流水线 会在 GitHub 上自动构建两个平台的安装包。
pip install -r requirements.txt
python web/app.py # 自动打开浏览器到 http://127.0.0.1:8000无需联网、无需账号。可选参数：--port 8123、--no-browser、--verbose。
端口被占用时会自动顺延到下一个可用端口。
单元格只接受整数、小数、分数（1/3、-2、0.5、1e-3）。
不认识的字符会直接报错提示，不会静默当变量处理，也不会执行任何表达式
（例如 9**9**9 这类会让服务卡死的输入会被拒绝）。
la-helper/
├── core/ # 纯算法层（精确有理数，零 GUI / Web 依赖，全可单测）
│ # engine.py 是唯一分发入口；expr.py 是表达式解析器
├── web/ # 网页版：app.py 起服务 + index.html / app.js
├── desktop/ # 桌面版：tkinter GUI + 两个平台的打包脚本
├── tools/ # build_preview.py：把 core/ 打包成 Pyodide 静态预览
└── tests/ # pytest，TDD 红绿重构
- 算法与界面解耦：
core只算，web/desktop只展示。 - 数值默认精确分数，勾选"小数显示"可切换为 4 位小数近似。
pip install -r requirements-dev.txt
pytest覆盖：core 各模块、core.engine 契约、core.expr 表达式（含与下拉框路径的等价性断言、
以及 9**9**9 这类输入的拒绝用例）、输入安全 / 奇异矩阵 / 符号矩阵 / 大矩阵等回归用例。
网页版只监听 127.0.0.1，不是面向公网的服务：不要把它暴露到局域网或反向代理之后。
矩阵计算全部在本地进程 / 浏览器沙箱内完成，计算过程不发送任何数据。
三个例外，前两个由你主动触发、也都能完全避免：
-
从图片导入。 点「从图片导入」时，会把那张图片直接发给你自己配置的 Gemini（Google）API 去识别。API Key 只存在本机、只随该请求经
x-goog-api-key请求头发给 Google，不经过任何第三方服务器，也不会写进 URL。 -
AI Help（网页版）。 在 AI Help 页提问时，你输入的问题（外加一段固定的人设 提示词）会经
Authorization请求头直连模型服务商的接口，不经过任何中转服务器。 默认优先发往 SiliconFlow（Qwen 免费模型） 的api.siliconflow.cn；若该平台 不可用，会自动回退到你或页面内置的 GLM（智谱） Key，直连open.bigmodel.cn。 Key 只存在你本机浏览器的localStorage。关于内置的公共 Key： 页面预置了一个所有人共用的 SiliconFlow 免费 Key （Qwen 模型），这样你不用注册就能直接问；GLM 那边也留了一个公共回退 Key。 它们是「公用」的，所以有几条代价：
- 额度是共享的 —— 别人用多了你可能会遇到 429，页面会提示你稍等重试或换自己的 Key；
- 这些 Key 可能随时被回收，也有可能因为网站不支持（如 CORS 预检失败）而突然抱错；
- 任何人都能从页面源码里拿走它们去用，所以随时可能被滥用。
对应的做法：你在「更换 Key」里填自己的免费 Key 后， 一直优先用你自己的，公共 Key 的存在完全不影响你；公共 Key 失效时页面会 明确提示并引导你去填自己的，不会静默失败。
这些 Key 就在前端代码里（纯静态页直连模型 API，Key 必然可见）。它们只是 「省掉注册这一步」的便利，不是安全边界 —— 介意共享额度就自己填一个。
-
使用人数统计（仅网页版页脚）。 页面底部会显示一个「使用人数」总数，由一个免费的 第三方计数器（Abacus）提供。打开网页时只发送一次匿名访问计数——不含矩阵内容、提问 或任何个人信息，也不使用 cookie；本机已计过数的浏览器之后只读取总数，不再重复上报。 桌面版不含此项；取不到数字时页脚整行不显示。
不想联网就别点前两个按钮，其余功能依旧完全离线（页脚计数失败时只是不显示）。
- 更多分解（QR / SVD）、Gram-Schmidt、最小二乘
- 步骤结构化（每步带矩阵快照与当前主元，支持单步播放 / 高亮）—— 网页版已有播放器与主元高亮；桌面端的播放控件还没做
- 矩阵从图片导入（Gemini 视觉识别，桌面 + 网页）
- 每个运算都有示例 + 一键载入（桌面 + 网页）
- 算完推荐对应讲义（「想知道为什么？读这篇」）
- 记住本机进度（桌面 + 网页）
- 算式深链进 URL（
#op=det&m=…），一条链接 = 一道题，可直接发给别人 - REF 可选"部分主元"策略，默认贴近课本演示